Em 1938, o físico Frank Benford percebeu certa regularidade na distribuição dos primeiros dígitos significativos de certas quantidades analisadas. Quantidades como: taxas de mortalidade, populações, áreas de rios, entre outras. Uma função matemática foi demonstrada pelo Físico para determinar tal padrão de probabilidade e a mesma ficou conhecida como Lei de Benford. Se um conjunto de dados numéricos satisfaz essa Lei, o primeiro algarismo significativo de um número vai ocorrer com uma determinada probabilidade. Por exemplo, o dígito 1 como primeiro algarismo significativo tem a probabilidade de 30,1% de ocorrer, já o dígito 2 tem a probabilidade de 17,6%. Essa lei pode ser utilizada na detecção de fraudes, erros e manipulações de demonstrações contábeis, sonegação de impostos, eleições, entre outras. Devido a isso, empresas de auditoria utilizam programas baseados nessa Lei. A realização desse trabalho justifica-se pelo fato de colocar os alunos participantes diante de uma situação em que é possível fazê-los perceber a Matemática como uma ferramenta de análise, podendo ser utilizada em outras áreas do conhecimento e na própria à Matemática. Sendo assim, o presente trabalho tem como objetivo verificar como se comporta a distribuição dos dígitos das primeiras 100.000 casas decimais do número π (Pi) e compará-la com a Lei de Benford. Na ferramenta denominada “Calculadora do valor de pi”, disponível no endereço https://conversor-de-medidas.com/valor-de-pi/, é possível determinar a distribuição de cada dígito (1 ao 9) considerando 100, 1000, 10.000 e 100.000 casas decimais de Pi. As distribuições obtidas em cada caso serão comparadas com a Lei de Benford, e apesar de estarem sendo consideradas amostras pequenas de casas decimais, espera-se com essa comparação concluir sobre o quanto a distribuição dos dígitos das primeiras 100.000 casas decimais do π se aproxima ou não da Lei de Benford.

Referências bibliograficas: